ВВЕДЕНИЕ В КНИГУ
ШКОЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ – ЗА ГОД!
Гл.1. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства.
§1. Дроби.
§2. Свойства степеней.
§2. Свойства степеней.
§3. Формулы
сокращённого умножения.
§4. Решение
квадратного уравнения. Теорема Виета.
§5. Решение
алгебраических уравнений.
§6. Решение
алгебраических неравенств степени выше второй.
§7. Решение
алгебраических неравенств.
Гл.2. Тригонометрические выражения, уравнения,
неравенства.
§1. Главные
формулы тригонометрии.
§2. Остальные
формулы тригонометрии.
§3. Обратные
тригонометрические функции.
Гл.3. Показательная функция. Логарифм.
§1. Показательная
функция.
§2. Логарифм.
§3. Формулы для
логарифма.
§4. Неравенства с
логарифмами.
Гл.4. Прогрессии. Бином Ньютона.
§1. Арифметическая
прогрессия.
§2. Геометрическая
прогрессия.
§3. Бином Ньютона.
§3. Бином Ньютона.
35 страницы.
ВСТУПЛЕНИЕ В ВЫСШУЮ МАТЕМАТИКУ
Гл. 1. Математический анализ
§ 1. Аксиоматика
множества действительных чисел.
§ 2. Теорема о вложенных
отрезках.
§ 3. Предел последовательности.
§4. Точные верхняя и
нижняя грани.
§5 Предел функции.
§6. Непрерывные функции.
§7. Дифференцируемость
функции.
§8. Правило Лопиталя.
§ 9. Первообразная.
§10. Определённый
интеграл Римана.
§11. Свойства
определённого интеграла.
§12. Формула Тейлора.
Гл. 2. Комплексный анализ
§1. Аксиоматика множества комплексных чисел.
§ 2. Предел последовательности, функции, производная и первообразная.
§ 3. Ряды. Элементарные
функции.
§ 4. Геометрическое и экспоненциальное представление комплексных чисел.
§ 5. Аналитическое
продолжение функций.
§6. Определенный
интеграл (Римана). Вычеты.
Гл. 3. Линейная алгебра
§1. Аксиомы линейного пространства
§2. Объём n-мерного параллелепипеда.
§3.
Определитель.
§4. Линейное преобразование и его матричное представление.
§5. Обратная матрица и метод Крамера решения линейного уравнения.
§6. Инвариантные свойства линейного преобразования.
§7. Структура линейного преобразования.
§8. Евклидово пространство.
§9. Основная теорема дифференциальных уравнений.
§10. Ортогональные преобразования.
Гл. 4. Аналитическая геометрия
§2 Избранные теоремы планиметрии
и стереометрии.
§3 Кривые и поверхности второго
порядка.
§4. Векторное произведение.
Алгебры Ли.
94 страницы.
МАТЕМАТИКА, КОТОРАЯ ЖИВЁТ САМА ПО СЕБЕ
Гл. 1. Теорема
Стокса
§ 1. То же что в R но в R^n.
§ 2. Дифференциальные формы. Теорема
Стокса.
§ 3. Примеры.
§ 4. Алгебра дифференциальных когомологий.
§ 3. Примеры.
§ 4. Алгебра дифференциальных когомологий.
§ 5. Первые понятия топологии.
§ 6. Группа сингулярных гомологий и алгебра сингулярных когомологий.
§ 7. Когомологии Чеха.
Гл. 2. Линейные
дифференциальные уравнения.
§1. Определение системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами.
§2. Общее решение системы обыкновенных линейных однородных дифференциальных
уравнений. Невырожденный случай.
§3. Общее решение системы обыкновенных линейных однородных
дифференциальных уравнений. Вырожденный случай.
§4. Общее решение системы обыкновенных линейных неоднородных
дифференциальных уравнений.
§5. Система линейных уравнений с переменными коэффициентами.
§6. Уравнение Риккати.
§7. Линейная аппроксимация.
§5. Система линейных уравнений с переменными коэффициентами.
§6. Уравнение Риккати.
§7. Линейная аппроксимация.
Гл. 3. Гильбертовы
пространства.
§1. Определение гильбертова пространства.
§2. Сходимость ряда Фурье.
§3. Самосопряжённые и компактные операторы.
§4. Преобразование Фурье.
§5. Линейные функционалы.
§6. Аксиомы квантовой механики.
§7. Квантование.
Гл. 4. Все
геометрии.
§1. Евклидова геометрия.
§2. Проективная геометрия.
§3. Геометрия Лобачевского.
§4. Геометрия Римана.
§5. Специальная теория относительности.
§6. Кривизна.
§7. Общая теория относительности.
Гл. 5. Двоякопериодические
функции, непрерывный факториал и другие.
§1. Функция Вейерштрасса.
§2. Свойства функций Вейерштрасса.
§3. Эллиптические функции.
§4. Параметрическое отображение последования.
§4. Параметрическое отображение последования.
§5. Гамма-функция Эйлера.
§6. Бета-функция Эйлера.
§7. Дзета-функция Римана.
Гл. 6. Абелевы группы, гомологии и когомологии.
§2. Подгруппы.
§3. Теорема о классификации абелевых групп.
§4. Гомоморфизмы гомологий.
§5. Гомологии сфер и проективных пространств.
§6. Гомотопические группы.
§7. Точная последовательность расслоения.
Гл. 7. Негладкая математика.
§1. Мера, измеримые функции.
§2. Интеграл Лебега.
§3. Абсолютно непрерывные функции.
§4. Дифференцирование.
§5. Интеграл Лебега - Стилтьеса.
§6. Малые знаменатели.
§7. Разрушение тора.
Гл. 1. Гамильтоновы
системы.
§1. Каноническая гамильтонова система.
§2. Теорема Лиувилля.
§3. Редукция гамильтоновой системы с группы Ли на алгебру.
§4. Классическая задача о движении тяжёлого твёрдого тела с закреплённой
точкой.
§5. Случай Эйлера задачи о движении тяжёлого твёрдого тела с закреплённой
точкой.
§6. Случай Лагранжа задачи о движении тяжёлого твёрдого тела с закреплённой
точкой.
§7. Случай Ковалевской задачи о движении тяжёлого твёрдого тела с
закреплённой точкой.
Гл. 2. Точные
решения задачи о движении тяжёлого твёрдого тела.
§1. Асимптотика в особых точках решений уравнений Эйлера - Пуассона.
§2. Решения характеристической системы уравнений Эйлера - Пуассона.
§3. Асимптотика
альфа и бета
§4. Факторизация фазового потока уравнений Эйлера – Пуассона.
§5. Полная классификация целых решений уравнений Эйлера – Пуассона.
§6. Полная классификация решений уравнений Эйлера – Пуассона, имеющих 4
интеграла.
§7. Полная классификация конечнозначных решений уравнений Эйлера –
Пуассона, имеющих альфа-особые точки.
§8. Полная классификация конечнозначных решений уравнений Эйлера –
Пуассона.
Гл. 3. Новые решения случая Ковалевской задачи о движении тяжёлого
твёрдого тела.
§1. Асимптотика в особых точках решений уравнений Эйлера – Пуассона в
случае Ковалевской.
§2. Случаи
с линейными интегралами и Делоне.
§3. Решение случая Делоне в
функциях Вейерштрасса.
§4. Решения случая Ковалевской с Kbeta-особыми точками.
§5. Поверхности уровня задачи Ковалевской в параметрическом представлении и изолированное особое решение.
§6. Соответствие
особых решений и решений с линейными интегралами.
§7. Эффективизация
решения в общем случае Ковалевской.
§3. Асимптотика особых точек решений уравнений Эйлера – Пуассона в случае Гесса.
§4. Параметрическое отображение последования для вещественных решений в случае Гесса.
§5. Почти периодические, асимптотически периодические и периодические решения задачи Гесса.
§6. Представление асимптотически периодических решений задачи Гесса.
§7. Однозначные решения уравнений Эйлера – Пуассона в случае Гесса.
§3. Уравнения для задачи трёх тел.
§4. Асимптотика особых точек.
§5. Асимптотика квазистолкновений.
§6. Целые решения задачи трёх тел.
§7. Конечнозначные решения задачи трёх тел.
Гл. 4. Случай Гесса задачи о движении тяжёлого твёрдого тела.
§1. Классические результаты.
§2. Уравнение Риккати в задаче Гесса.§3. Асимптотика особых точек решений уравнений Эйлера – Пуассона в случае Гесса.
§4. Параметрическое отображение последования для вещественных решений в случае Гесса.
§5. Почти периодические, асимптотически периодические и периодические решения задачи Гесса.
§6. Представление асимптотически периодических решений задачи Гесса.
§7. Однозначные решения уравнений Эйлера – Пуассона в случае Гесса.
Гл. 5. Задача трёх тел.
§1. Классические результаты.
§2. Факторизация задачи n тел.§3. Уравнения для задачи трёх тел.
§4. Асимптотика особых точек.
§5. Асимптотика квазистолкновений.
§6. Целые решения задачи трёх тел.
§7. Конечнозначные решения задачи трёх тел.
Гл. 6. КАМ-теория.
§1. Классические результаты.
§2. Ряды Линдштедта.
§3. Существование формального ряда Линдштедта, задающего инвариантный тор.
§4. Равномерная сходимость ряда Линдштедта, задающего инвариантный тор.
§5. Теорема о разрушении инвариантного тора.
§6. Решение задачи о движении тяжёлого твёрдого тела в случае Эйлера при комплексном времени.
§7. Аналитические свойства решений, задающих инвариантные торы, при возмущении случая Эйлера задачи о движении тяжёлого твёрдого тела.
§3. Целые решения многомерного обобщения случая Лагранжа.
§4. Каноническая гамильтонова структура многомерной задачи Лагранжа.
§8. Решение в явном виде многомерной задачи Лагранжа.
§2. Ряды Линдштедта.
§3. Существование формального ряда Линдштедта, задающего инвариантный тор.
§4. Равномерная сходимость ряда Линдштедта, задающего инвариантный тор.
§5. Теорема о разрушении инвариантного тора.
§6. Решение задачи о движении тяжёлого твёрдого тела в случае Эйлера при комплексном времени.
§7. Аналитические свойства решений, задающих инвариантные торы, при возмущении случая Эйлера задачи о движении тяжёлого твёрдого тела.
Гл. 7. Интегрируемость многомерного обобщения случая Лагранжа задачи о движении тяжёлого твёрдого тела.
§1. Многомерное обобщение случая Лагранжа задачи о движении тяжёлого твёрдого тела.
§2. Асимптотика особых точек решений многомерного обобщения случая Лагранжа.§3. Целые решения многомерного обобщения случая Лагранжа.
§4. Каноническая гамильтонова структура многомерной задачи Лагранжа.
§5. Редукция многомерной задачи Лагранжа на градуированную алгебру Ли sl(2,K[x]/P(x)).
§7. Асимптотика решений многомерной задачи Лагранжа канонической системы и алгебры Ли sl(2,K[x]/P(x)).§8. Решение в явном виде многомерной задачи Лагранжа.
160 страниц
Всего вместе с послесловием 400.
Оглавление написал для себя, но вдруг кому-то будет нужно. Книга ещё не дописана, а я пишу её не последовательно и забываю, что и где ещё надо дописать. Вот, поэтому.
home page
home page
Комментариев нет:
Отправить комментарий