А мир устроен так, что всё возможно в нём.

Работая в коммерческой фирме в лихие девяностые слышал народную мудрость, что в долг берёшь чужие деньги и на короткое время, а отдаёшь свои и навсегда. Это грустно, поэтому не надо делать долги.

Но долги часто возникают сами собой, когда мне что-то дают или делают что-то для меня без моих просьб и от этих подарков отказаться невозможно.

Например, я не просил государство учить меня в школе. Оно меня само заставило. И заставляло учиться читать и писать. И вот я уже должен своей первой учительнице Нине Фёдоровне Абакумовой за её труд и внимание ко мне за первые четыре года моего образования. Потом - Людмиле Ивановне Смоляге за первые задачи повышенной трудности по математике, которые я решал, иногда с её помощью, чаще сам, но под её руководством. Потом – Леониду Иосифовичу Друбецкому, который готовил меня к олимпиадам (7, 8 кл.) по физике. Результаты были вполне пристойные: первые места в районной олимпиаде (7 кл.) по физике и прицепом по математике. Областной олимпиады для 7 кл. не было.

Дальше поворот Судьбы. Бога не упоминаю, так как тогда Он никак себя не проявлял, и никто о Нём мне ничего не говорил.

Моя учительница по математике Лидия Васильевна Каширина сказала моей маме, которая была завучем в той же школе, что ей приснился сон, что я перестану заниматься физикой, а буду математиком и поступлю в Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, короче в МГУ. Мама моя, Беляева Мария Демьяновна, была преподавателем русского языка и литературы, а отец, Беляев Владимир Иванович был инженером-маркшейдером (кто не знает, это связано с проектированием шахт) и он умер, когда мне было 4 года. Лидия Васильевна настаивала, что сон её не простой и так точно и будет. Так точно и случилось и начало случаться буквально сразу.

В 8 классе я занял первые места на районе и вторые – на области по математике и физике. Попал на отборочные соревнования на республиканские олимпиады, но математику проводили раньше и на отборочные соревнования по физике я не попал, так как оказался в обойме на республиканскую олимпиаду по математике и нас к ней специально готовили. Там я получил вторую премию, а поскольку это был лучший результат в донецкой команде, то меня послали на всесоюзную олимпиаду. Но самое главное, за это короткое время я успел влюбиться в математику.

Потом в следующие два года в 9 и 10 классах я стабильно получал вторую премию на республике и меня позвали в Киевскую физико-математическую школу-интернат, которую я закончил с золотой медалью. Спасибо всем учителям и Полине Федотовне Шестопал, моей классной руководительнице. Мне, как одному из лучших выпускников предложили на льготных условиях поступать в Киевский государственный университет и я, естественно, согласился.

Теперь я, конечно, понимаю, что это был Бог, но тогда я решил, что Случай. Мои друзья по классу решили попытаться поступить в Москве, кто в МГУ, кто в МФТИ, где экзамены были раньше всех вузов страны, и, не спрашивая меня ни о чём купили и мне туда билет. Я – человек на подъём тяжёлый, сказал, что всё это для меня морально и физически тяжело, на что мне сказали, что это мой выбор, но деньги за билет в Москву я должен им вернуть. В те годы сдать билет была морока куда более сложная и невыгодная, чем сейчас, и сдавать надо было билет не на вокзале, а в какой-то конторе, которую я с моими способностями заблудиться в трёх улицах, не известно нашёл бы или нет. В общем, я решил, что легче лететь, чем сдавать билет. И поступил. Спасибо друзьям.

Потом спасибо Зое Михайловне Кишкиной, 

которая после входной контрольной освободила Пашу Грозмана и меня от занятий на семестр, так как мы вдвоём написали её на 5, а контрольная, оказывается, была не только входной, но и выходной. Паша, спасибо ему, объяснил мне, что в библиотеке есть лекции, отпечатанные на ротапринте, и тут я понял, что ходить на лекции не обязательно и, будучи человеком в меру ленивым, естественно, ходить на лекции перестал. Хотя иногда бывало, что и заходил. На семинары я стал ходить тоже выборочно. Только туда, где было интересно. Спасибо Альфреду Львовичу Шмелькину,

Александру Ильичу Комечу, 

Петру Константиновичу Рашевскому за спецкурс

и Анатолию Тимофеевичу Фоменко. 

Это те, кем я был восхищён, но Анатолий Тимофеевич, да простят меня все мои дорогие учителя, ко всем имеющимся тогда у него математическим достижениям, был очень обаятелен и сверхинтересен. Впрочем, у меня хватило самомнения, чтобы попроситься к нему в ученики. Общались мы не слишком много. Но его простые слова обладали какой-то особенной энергией, и не я один это замечал. Ещё я запомнил несколько его парадоксальных фраз, с которыми я тогда и не подумал согласиться, которые спустя много лет стали для меня и понятными, и правильными. Могу добавить, что он был полной мне противоположностью и, полагаю, время это обстоятельство не изменило. Все его немногие советы я выполнял через силу, но и в них он оказался абсолютно прав. Особенно они оказались ценными, когда по многим причинам я стал самостоятельным и независимым, причем, до такой степени, что стал жить как бы на отдельной своей математической планете. Впрочем, одному совету я не последовал, но не из упрямства. Он как-то сказал, говоря о том как надо трудиться: "Берите пример с меня." Я тогда с трудом удержал серьёзное выражение лица. Те, кто знает, сколько всего Анатолий Тимофеевич успел уже сделать в своей жизни, поймут меня и простят.

 

Предмет он рассказывал великолепно. Очень не хочется никого обидеть, но как педагог и автор книг в моём представлении он просто номер один вместе с  Владимиром Игоревичем Арнольдом. Причём и в мире тоже, хотя со всем остальным миром я знаком весьма поверхностно. Во всяком случае Бурбаков читал и даже сдавал, и думаю, что в математическом образовании нет более печальной истории о напрасно потраченных силах, чем история Бурбаков. Почти уверен, что нарываюсь на гнев многих математиков, но находясь за пределами высшего математического света, позволяю себе быть полностью честным.

Тогда в геометрии мэйнстримом были уравнения Кортевега – де Фриза, поэтому Анатолий Тимофеевич предложил мне гамильтоновы системы, а после моего вхождения в тему – предложил поискать новые случаи для многомерного твёрдого тела. Попадание в актуальную решаемую задачу оказалось абсолютным. Я получил результат на четвёртом курсе, а статью в «Математический сборник» сдал на пятом. Сегодня эта статья из 6 стр. не более, не менее, но маленький кусочек современной классики. Там, где говорят об интегрируемых случаях многомерного тела, меня не забывают. Приятно. Этой темы мне хватило и для кандидатской, и для докторской диссертации и ещё есть что сказать.

Ну а дальше, новая любовь выскочила передо мной, как из-под земли выскакивает убийца в переулке. Я пошёл на совместный семинар Валерия Васильевича Козлова и А.Т. Фоменко

по классическому твёрдому телу (огромное спасибо за беседы и благословение)

 и там её встретил. 

Это была классическая задача о движении тяжёлого твёрдого тела.

Наша любовь была взаимной и без намёка на какие-то посторонние отношения и порочащие связи. Все мои статьи без соавторов. Только один я. И даже без посторонних ссылок на мои статьи. А те ссылки, которые были по необходимости – только мои. Были, правда, как бы соперники, но с моим появлением они сказали, что она им стала не интересной и оставили нас наедине. Их не благодарю. Они поступили правильно. Им ничего не светило.

Вот такова моя математическая жизнь до сего дня. Будет ли она и дальше бурной и непредсказуемой, какой была до сих пор, или спокойной, со студентами и книгами для студентов (на первую уже есть рецензии) я не знаю. Но сейчас даже дома, в Украине меня не печатают. Ещё раз сдал статью по КАМ-теории в скромный, но уважаемый украинский журнал, надеясь, что здесь, вдали от Москвы, её по-тихому опубликуют. Надежда не оправдалась. Рецензия была отрицательной, а журнал порекомендовал больше у них не появляться и исправленный вариант не предлагать.

Ну что сказать. Рецензия, как это часто было, смешная. Мог бы поиздеваться над ней, как в своё время от души оторвался на рецензиях Брюно и Гашененко. Но после отрицательных, но в пределах приличий и при этом даже уважительных рецензий, в журналах самого высокого уровня, как-то уже несолидно издеваться над скромным и беззащитным журналом, которому, как я понимаю, «посоветовали» меня не печатать. В общем, кому надо я уже всё доказал.

Так к чему я это. Я о том, чем я могу отплатить всем, кто меня всему научил, кроме того, что сказать им спасибо? Ясное дело, только результатами той работы, которую они меня научили делать.

 И я, слава Богу, могу их предъявить. 

Анатолию Тимофеевичу Фоменко как научному руководителю. Во-первых, кандидатскую и докторскую диссертации, причём, полагаю, что я защитил обе.  То, что докторскую защиту не засчитали, имеет глубокие причины, заказчика, исполнителей и то ли равнодушных, то ли пугливых свидетелей. Но об этом говорить не интересно. Всех этих людей, а особенно заказчика, я искренне жалею и ни разу не хотел бы поменяться местами с кем бы то ни было из них, получив их связи, должности, вес в научном мире вместе с угрызениями совести и пониманием того, что «все вокруг всё видят и всё понимают и в душе, возможно, кто-то из них злорадствует». И, во-вторых, продолжение темы многомерного случая Лагранжа, которое не опубликовано, но я всегда готов представить и которое, естественно, сильнее и интереснее того, что я опубликовал.

Валерию Васильевичу Козлову, представившего мне во всей красоте и великолепии мою любимую задачу. Все статьи по классическому твёрдому телу уже опубликованные и не опубликованную, новые случаи случая С.В. Ковалевской, а также дальнейшие результаты, вплоть до полной классификации всех точных решений. Если совсем честно, то до конца этой проблемы я не добрался. Просто знаю, как это делать. Но я в разумную меру ленив, и если это никому из ответственных при должностях и грантах не интересно, то я уже получил награду свою, когда понял, как решается проблема. На претензию, что вдруг это интересно кому-то, кто без власти и без грантов, отвечу этим кому-то: «Читайте мои уже опубликованные статьи. Всё основное необходимое там сделано. А дальше напрягайте мозги».

Владимиру Игоревичу Арнольду, поддержавшего меня в изучении КАМ-теории. Мою опубликованную, а также неоднократно предлагаемую, но не опубликованную статью по КАМ-теории. Естественно, она может иметь продолжение, но только после её публикации.

И совсем свежий долг. На последней конференции в Новосибирске, где я доложил свою статью по проблеме трёх тел, Дмитрий Валерьевич Трещёв сказал, что именно ему не достаёт в моём результате. В момент доклада лично меня всё устраивало, так как я понимал, что статья закладывает серьёзную основу для дальнейшего продвижения. Тем не менее, я согласился с Дмитрием Валерьевичем, причём, вполне искренно, что хорошо бы получить и то, что он желает. Сегодня я могу с чувством удовлетворения сказать, что его желание могу исполнить, если у меня появится возможность опубликоваться в каком-нибудь приличном журнале. 

Спасибо всем моим учителям! Я вас любил и люблю.

Мне жаль, что сейчас я не могу порадовать математический мир статьями с моими последними результатами, но в своё оправдание скажу, что их (результатов) достаточно есть у меня, и они ждут своего часа. Пока мне трудно представить ситуацию, в которой конъюнктура математического сообщества будет благоприятствовать их публикации.

А мир устроен так, что всё возможно в нём, но (осторожно с желаниями!) после ничего исправить нельзя.

home page

Ещё одна неинтересная тема: задача о движении тяжёлого твёрдого тела.

Эту заметку я должен был написать ещё прошлым летом, но помешало безмерное удивление превратностям судьбы и размышление на тему, как со всем этим жить.

Безмерное удивление

Я уже говорил, что в одном уважаемом московском журнале тему моей статьи, а статья была посвящена поиску новых решений задачи о движении тяжёлого твёрдого тела, признали неинтересной. Точнее, рецензент выразился так:

«Я внимательно посмотрел статью Беляева, но к сожалению, я вынужден отказаться от рецензирования этой статьи, так как ее тематика совершенно неактуальная (пожалуй, интересна только самому автору) и не представляет серьезной научной ценности.»

Вот тут-то я и удивился, и задумался о смысле жизни вообще, своей и математической. И было о чём задуматься и чему удивляться.

История этой задачи начинается с уравнений Эйлера и Пуассона. И она настолько богата интересна, что ей была посвящена в 1977 году книга: Архангельский Ю.А.  Аналитическая динамика твердого тела. - М.: Наука, 1977. - 328 с,  в которой есть замечательная фраза, которая вдохновляла в самые трудные дни моей жизни.

«Задача о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки является одной из самых интригующих в теоретической механике". "... любой новый метод, предложенный для интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений достаточно общего вида, обязательно применяют и к решению задачи о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки.»

То есть, не просто интересная задача, а одна из самых и не просто интересных, а даже интригующих.

И ведь это ещё не всё.

Есть ещё книга:  Горр Г.В., Кудряшова Л.В., Степанова Л.А. «Классические задачи динамики твердого тела. Развитие и современное состояние.» Киев: «Наукова думка», 1978. — 296 с.

Книга очень не случайная, ибо её авторы сотрудники Донецкого института прикладной математики и механики, эту задачу считали одной из основных в рамках своих теоретических исследований. «О некоторых направлениях исследований в донецкой школе динамики твёрдого тела», М.Е. Лесина, М.В. Кудряшова, Механика твёрдого тела, 2000.

То есть не просто донецкая школа механики, а динамики твёрдого тела.

Я разговаривал с член-корр. НАНУ Павлом Васильевичем Харламовым, 

руководителем темы, в которой поиск новых решений занимал весьма важное место, а также с Анатолием Иосифовичем Докшевичем, нашедшим целых два новых случая, причём без соавторов, что удалось только ему одному. Как ни грустно, но их уже нет с нами.

П.В. Харламов весьма прохладно отнёсся к первым моим результатам. Похоже, он совсем не верил, что комплексное время, которое нельзя посмотреть на часах, может быть полезным. Почему-то мне кажется, что именно он рецензировал мою статью в "Математических студиях" (очень долго, три года), в которой я показал, как именно свойства решения очень конкретных движений в очень мнимом времени позволяют найти условия, при которых точные однозначные решения как раз и надо искать. После публикации этой статьи у нас состоялась беседа, П.В. был вполне доброжелателен, даже дал мне пару полезных советов, но был он как-то грустен. Может по личным причинам, но мне показалось, что его расстроила моя статья. Сразу он мне говорил: «Вот будут у вас результаты по действительным решениям, тогда и поговорим.» Я и подошёл к нему, когда такие результаты получил…

С А.И. Докшевичем я беседовал только раз после моего первого доклада в ИПММ. Разговор был коротким. По сути это был не разговор, а только одна его фраза: «Когда я искал решения, я тоже исследовал асимптотику особых точек». Я не нашёлся, что сказать. Для меня уже было очевидно, что вряд ли новые случаи можно искать без асимптотик. Но в ИПММ такой метод тогда был не в фаворе, поэтому оба своих случая А.И. Докшевич изложил без объяснения, как он их «угадал». Жаль.

Так вот, незадолго до защиты моей докторской диссертации (в 2012) институт решил меня послушать  на расширенном заседании (нелинейные уравнения + теоретическая механика). И на этом заседании Геннадий Викторович Горр, 

основной автор книги, посвящённой динамике твёрдого тела, в первую очередь истории поисков её точных решений, заявляет, что 

тема поиска новых решений классической задачи о движении тяжёлого твёрдого тела  уже не интересна.

Из этого логически вытекает, что и диссертация уже не актуальна. А предмет гордости донецкой школы оказывается был тупиком. И так совпало, что тема, которой многие годы занимался институт, перестала быть актуальной как только я представил диссертацию. Печально всё это. И уж совсем печально, что после таких слов теоретические проблемы донецкого института стали не только теоретическими. Не знаю, насколько искренен был Г.В. Горр, но можно допустить, что его слова Бог услышал. Или тоже случайно совпало.

А что Москва? До 2018 всё в порядке. В Москве издаётся просто-таки настольная книга для специалистов по гамильтоновым системам Владимира Игоревича Арнольда «Математические методы классической механики», 3-е издание 1989г.

И в Европе в очень солидном журнале публикуется статья: Bobenko A.I., Reyman A.G., Semenov-Tian-Shansky M. A.The Kowalewski top 99 years later: A Lax pair, generalization and explicit solution // Commun. Math. Phys. - 122. - № 2, 1989. - P.321--354.,

На возможное возражение, что статья посвящена не классическому, а многомерному телу, вот, пожалуйста:

T. Ratiu, P. van Moerbeke "The Lagrange rigid body motion", Ann. Inst. Fourier Grenoble, v. 32, pp. 211--234, 1982,

Dragovich V., Gagich B. An L-A pair for the Hess--Apel'rot system and a new integrable case for the Euler -- Poisson equations on so(4)\times so(4). Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. - 131A. - 2001. - P. 845-855.

Ну, хорошо, это был конец прошлого и начало нынешнего века, а время мчится быстро. Может правда не интересно стало?

А как же моя статья “On the full list of finite-valued solutions of the Euler-Poisson equations having four first integrals”, Mathematische Nachrichten, 285:10 (2012), 1199–1229 ? 
А как же моя статья в «Математическом сборнике», посвящённая случаю Гесса, которая попала во все топы этого журнала? (см. заметки на блоге 2016, 2017 г.г.).

А как моя же статья, посвящённая случаю С.В. Ковалевской, тоже опубликованная в «Математическом сборнике» с новым, не известным ранее случаем,  и из-за этого вызвавшая весьма бурную дискуссию на конференции в Новосибирске? (см. заметки на блоге 2016, 2017 г.г.).

И вот резко, в 2018 задача поиска новых решений вдруг стала " совершенно неактуальная (пожалуй, интересна только самому автору) и не представляет серьезной научной ценности" (рецензия). Что опять, но уже в Москве?

Увы. Не верю. Одна и та же хохма два раза не проходит (вообще-то в Одессе, но, по-моему верно и везде).

Приходится признать, что рецензент не был честен или, что гораздо хуже, не был компетентен, что ставит в несколько неудобное положение и сам уважаемый московский журнал.

Тогда каков же честный ответ? И почему рецензент уважаемого московского журнала так не хотел публикации моей статьи?

Есть, конечно, у меня предположения… , но пока остановлюсь на самом позитивном и не обидном.

Предполагаю, рецензент взял на душу грех из светлых побуждений, из иррационального детского чувства, связанного с желанием, чтобы сказка продолжалась. Согласитесь, как-то немного скучнее стал мир оттого решена проблема коэффициентов, классификации простых групп, проблема Пуанкаре, да что там говорить, доказана Великая Теорема Ферма! И вот опять, возможно, ещё одна красивая 250-летняя история закончится… Как без этого жить?  

Ещё раз замечу, что последнее частное решение классической задачи нашёл Анатолий Иосифович Докшевич в 1970 году, сотрудник Донецкого института прикладной математики и механики, единственный в этой истории, кто нашёл два новых случая, не разделив это достижение ни с кем. И оказывается, как утверждает рецензент моей статьи, что вовсе не интересно, остались ли ещё не найденные пока случаи.

Обижаюсь ли я на рецензента? Нет, а всё потому, что мне всегда немного жаль взрослых людей, которых обстоятельства жизни заставляют говорить неправду, даже из очень благородных побуждений, особенно такую, которая очевидна всем окружающим. И вот я начинаю жалеть этого человека и мои проблемы мне уже кажутся гораздо более незначительными, чем душевные страдания человека, вынужденного врать.

А кроме того, меня не может не радовать то обстоятельство, что рецензент, притом уже далеко не первый пишущий отрицательный отзыв, не может ни найти ошибку в статье, ни внятно объяснить, как классическая задача, в которой есть и метод, и существенное продвижение, и топовые результаты, стала не интересной.

Ну и наконец, благодарю рецензента за то, что своей рецензией в узких, но весьма информированных кругах, он даёт повод для локального скандала, то есть в очередной раз рекламирует и меня, и мои достижения. А я, ведь, и не ищу мировой известности. Мне довольно того, что, скажем, пять, а может десять очень известных математиков вспоминают обо мне. Иногда. А может чаще, чем иногда.

Я тоже о них думаю, иногда. В конце концов, а для кого я стараюсь? Точно не для тех, кто не в теме.

Ну и самому всё это интересно.

Основной результат неопубликованной статьи: «О конечнозначных решениях с задачи о движении тяжелого твердого тела с пятью первыми интегралами.»

home page