I'll be back

Не успел я огорчиться, что моя статья вышла из списка самых просматриваемых за последние тридцать дней статей «Математического сборника», как она снова туда вернулась. Не знаю существенно это или нет, но с седьмой позиции на четвертую. Если первое попадание в список  – случайное везение, то второе  случайное везение  – это уже тенденция, а на тенденцию необходимо реагировать.

Совсем недавно в блоге я жаловался Судьбе на то, что математический бомонд не желает замечать  мои двадцатипятилетние труды – ни одной ссылки за все эти годы. Статья в «Математическом сборнике» за 1981 год в данном случае не в счет, поскольку основные мои результаты по аналитическим свойствам решений гамильтоновых систем были мною опубликованы, начиная с 1988 года.

Теперь, кажется, жизнь налаживается, но просто ожидать, когда интерес к статье преобразуется в ссылки, никак не идя навстречу моим читателям, было бы непростительным легкомыслием.

Поэтому, не боясь повториться, хочу прокомментировать ситуацию в той части теории гамильтоновых систем, в которой я обосновался пока в одиночестве.

Во-первых, для меня совершенно очевидно, что те подходы при исследовании классических и современных задач, которые я применил, являются содержательными и актуальными. В самом деле, мои результаты относятся к области, где пробовали силы очень многие математики.

Вот, например, авторитетное  мнение Ю.А. Архангельского: "Задача о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки является одной из самых интригующих в теоретической механике",… и

"... любой новый метод, предложенный для интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений достаточно общего вида, обязательно применяют и к решению задачи о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки".

Задача Гесса, которая рассмотрена в статье, с моей точки зрения проинтегрирована именно тем методом, который максимально адекватен задаче. Во всяком случае, именно этот метод позволяет добиться существенно большего, чем методы применяемые другими математиками, в том числе, чем метод LA-пары с параметром.

Во-вторых, применение того же подхода, а именно исследование асимптотик особых точек решений,  в случае Ковалевской позволяет не только в явном виде записать решение задачи Делоне, но и обнаружить новый, весьма своеобразный частный случай.  Признаю, что споры вокруг этого случая еще не утихли. Но прошел год, с тех пор, как я этот случай представил видным специалистам по теории гамильтоновых систем, но ни на конференции «Dynamics Siberia», ни после нее каких-то серьезных аргументов в подтверждение того, что этот случай можно получить каким-то иным путем, я не услышал.

И это при том, что представленные мной результаты по поводу случая Ковалевской являются всего лишь иллюстрацией метода, а не основным смыслом изучения задачи о движении твердого тела.

В-третьих, я готов представить для обсуждения и более серьезные приложения своего метода, относящиеся к интегрированию не только частных, но и общих решений.  В черновом варианте я имею доказательство теоремы, описывающей особенности решений, задающих инвариантные торы возмущенной гамильтоновой системы. Ясно, что мои пока неопубликованные результаты требуют обсуждения, но в чем я уверен уже сейчас, так это в том, что идеи, позволяющие к ним прийти, являются верными.

В общем, как математик, я чувствую себя вполне комфортно, и если сейчас мне чего-то недостает, так это сотрудничества с коллегами, готовыми разделить мое чувство глубокого удовлетворения от возможностей предлагаемого мною метода исследования гамильтоновых систем.


home page

Но я все-таки был наверху, и меня не спихнуть с высоты

Настоящее сообщение будет вынуждено коротким, поскольку имеет технический характер. Моя статья в «Математическом сборнике», посвящённая случаю Гесса, уже вышла из списка самых просматриваемых за последние 30 дней. Тем не менее, моё предыдущее сообщение содержит ссылку на страницу с этим самым списком. Я бы мог отредактировать своё предыдущее сообщение и прикрепить вместо ссылки на «Математический сборник» скрины, на которых есть моя статья, но мне не хочется ничего менять в уже написанном, тем более, что посетителям странички можно будет всегда посмотреть, кто же наверху в текущий момент времени. Это интереснее, пожалуй, чем все время смотреть на одну и ту же страницу.

Но, чтобы новые посетители блога не усомнились в том, что и я был наверху, я в данное сообщение добавляю памятку стремительно уходящей истории: 

home page

150 лет «Математическому сборнику»

С.П. Суетин сообщил приятную для меня новость:  моя статья, посвященная случаю Гесса, попала в "Featured articles" (Recent articles of high interest from Sbornik: Mathematics) за 2015 год и "Most read" in the last 30 days журнала "Математический сборник".

Полагаю, что первыми читателями моей статьи были математики, получившие ее текст из редколлегии журнала «Математический сборник» по рекомендации А.Т. Фоменко, курировавшего мою статью.

Поскольку так совпало, что один из ведущих журналов России «Математический сборник», к тому же хорошо известный и за рубежом, отмечает 150-летие, хочу ко многим поздравлениям и добрым словам, обращенным ко всем, причастным к юбилею, прибавить и свои пожелания.

Выражаю искреннюю признательность всем членам редколлегии и сотрудникам журнала, с которыми мне приходилось  готовить  к публикациям мои статьи, в том числе А.Т. Фоменко,  С.П. Суетину, О.В. Мукиной, Е.Ю. Ходан, С. Алексенцевой.  Трудно быть оригинальным, поэтому желаю вам, как самое необходимое, крепкого здоровья, творческих успехов, радости от отлично сделанной работы и семейного благополучия.  Надеюсь, мои слова будут услышаны Тем, от Кого это зависит.

Я благодарю также принявших участие в обсуждении моей статьи В.В. Козлова, И.А. Тайманова и А.В. Борисова.

Не могу не вспомнить, что первую свою статью по рекомендации моего научного руководителя А.Т. Фоменко я сдал в «Математический сборник»  более 35 лет назад. Для меня очень важно, что эта работа остается актуальной даже и сегодня. В базе mathnet.ru на нее сделано 9 ссылок, причем 2 последние - за 2014 год.

Надеюсь, что за статьей, посвященной случаю Гесса, в «Математическом сборнике» будут опубликованы не менее значимые, принципиальные и, не побоюсь сказать, вызывающие активную дискуссию мои статьи.

Трудно не предположить, что основные читатели отмеченной статьи являются в то же время и посетителями моего блога. В связи с этим выражаю искреннюю благодарность, в первую очередь моим неизвестным друзьям регулярно заглядывающим на мою страничку.

И, наконец, в данном конкретном контексте не могу не выразить пусть сдержанную, но все же признательность, моим противникам и недоброжелателям, поскольку независимо от их недобрых чувств ко мне, они равно, как и друзья, поднимали рейтинг моей статьи.

Выпуск, посвящённый памяти С.В. Ковалевской

home page

О докладе на конференции «Dynamics in Siberia»

Пользуясь  случаем, благодарю И.А. Тайманова за предложение выступить на конференции с докладом, а также всех, кто присутствовал на докладе, а особенно тех, кто проявил к изложенным результатам  интерес.

Тема: “On the representation of solutions of the problem of a heavy rigid body's movement in the Kovalevskaya case by ζ and ℘-Weierstrass functions.”

Содержание доклада – по сути, повторение на высоком уровне среди специалистов по гамильтоновым системам моего сообщения с некоторыми комментариями.

После доклада некоторые участники конференции вступили со мной в дискуссию, направленность которой меня слегка удивила и слегка огорчила. Но, в целом, дискуссия была полезной, за что я благодарен всем ее участникам.

Подводя итоги всех моих прений, вначале вкратце обрисую позицию моих оппонентов:

1. Многих заинтересовал вопрос о том, является ли представленное мною частное решение классической задачи Ковалевской уже известным. Мне сказали, что этот случай почти наверняка знают специалисты и даже назвали мне их имена.
2. Мои оппоненты меня заверяли, что если в явном виде этот случай и не записан ни в одной опубликованной работе, то его легко могут получить эти специалисты.
3. И даже сообщили мне, каким способом, представленный мною случай можно получить из уже известных результатов этих специалистов.

Еще раз благодарю за высказанные участниками дискуссии замечания,  но

1. Не вижу даже небольшого повода к спору о приоритете в открытии нового (?) частного случая. 
2. Во время доклада сходу никто не сообщил, что этот случай известен, следовательно, пока его можно считать новым до того момента как кто-нибудь не представит опубликованную до моего доклада работу  с этим самым случаем.
3.  Главной целью моего доклада было донести до слушателей, что метод, с помощью которого новый случай был получен, пока остается невостребованным, и кроме меня самого им никто не пользуется, насколько мне известно. А мне было бы приятно, если бы этот метод был бы применен не только в классической задаче о движении тяжелого твердого тела, в задаче Гесса,  в задаче Ковалевской, но и в других задачах, которыми занимаются специалисты по теории гамильтоновых систем.

Но пока это не так, я буду искать новые приложения своего метода. Результаты своих исследований буду стараться как можно скорее выкладывать на своем блоге – будьте онлайн.

Но, я так и не понял - это открытие нового случая или нет?

О целых и конечнозначных решениях задачи трех тел.

Жизнь, как известно, не стоит на месте, тем более в наши дни. Прошло почти четыре года с памятного для меня дня защиты, и вот, вполне ожидаемо, интерес пополам с любопытством у любителей и профессионалов теории гамильтоновых систем к моему провалу угас. Я набираю «защита Беляева» в Google, но кроме одинокого видео с роковым решением комиссии, больше ничего и нет.

Но видно не зря я постигал искусство убивать драконов. Интерес посетителей блога от из ряда вон выходящего события плавно перетек к моей персоне, которую вопреки моему желанию мои недоброжелатели сделали знаменитой как принято говорить «в определенных кругах».  Теперь, чтобы узнать последние известия обо мне надо набрать в Google просто: «Беляев Александр Владимирович». Не скажу, что я, когда бы то ни было, стремился к известности, но если ко мне есть вопросы, я предпочитаю на них отвечать.

Как я понял, анализируя статистику просмотров, поскольку комментариев к моим заметкам никто не пишет, и писем тоже никто не пишет (на всякий случай, мой адрес: alex.vlad.belyaev@gmail.com), последние мои математические результаты были интересны посетителям блога. Надеюсь, интересны им будут и мои новые результаты. На днях я сдал свою новую статью, посвящённую проблеме трёх тел, 

в один из европейских журналов (ссылка на краткие выдержки из этой статьи в русском варианте уже не работает, поэтому даю ссылку на саму публикацию, которая состоялась). В связи с этим позволю себе небольшой неформальный комментарий полученных в данной статье результатов, по сути, анонс данной статьи (не знаю пока, будет ли она опубликована, но результат уже мною получен, и я в любом случае готов его представить для обсуждения).  

Итак, статья посвящена задаче трех тел. Кроме того обстоятельства, что этой задаче была отведена отдельная глава моей диссертации, вновь погрузиться в данную тему меня просто-таки вынудили Милован Шуваков и Велько Дмитрашинович, получив с помощью компьютера целую серию новых решений.

Мои результаты, касающиеся аналитических свойств решений задачи трех тел, являются просто буквальным прямым применением моего метода исследования гамильтоновых систем к задаче трех тел.

Следуя по проторенной дорожке в задаче о движении тяжелого твердого тела, я попытался выяснить, каковы возможности нахождения целых и конечнозначных решений задачи трех тел. Несмотря на наличие некоторых параллелей в этих двух задачах, оказалось, что отличий все же больше.

Самой большой неожиданностью стало то, что даже в полностью решенной задаче двух тел только в параболическом случае решения конечнозначны, а в эллиптическом и гиперболическом – бесконечнозначны. Ясное дело, что уже этого факта достаточно, чтобы понять сложность поиска точных решений задачи трех тел.

Если же говорить о параллелях, то основную параллель на данный момент я провожу между случаем Гесса (http://mi.mathnet.ru/msb8335) и эллиптическими и гиперболическими решениями задачи двух тел: в каждом из этих полностью проинтегрированных случаев решение бесконечнозначно. В этом контексте случаи Шувакова и Дмитрашиновича - существенно более сложные примеры бесконечнозначных решений задачи трёх тел.

В результате, в аннонсируемой статье мне (если в моих рассуждениях нет критических ошибок) удалось найти полные списки целых и конечнозначных решений задачи трех тел. К некоторому сожалению для меня, все эти решения содержатся среди уже хорошо известных решений Эйлера и Лагранжа. Таким образом, проведённое мною исследование выводит на повестку дня проблему поиска и классификации бесконечнозначных решений задачи трёх тел.

Больше похвалиться мне пока нечем, но, надеюсь, редакция журнала (пока умолчу какого) не станет судить меня слишком строго: нельзя в одной статье сделать всё и сразу.


home page