Жизнь, как известно, не стоит на
месте, тем более в наши дни. Прошло почти четыре года с памятного для меня дня
защиты, и вот, вполне ожидаемо, интерес пополам с любопытством у любителей и
профессионалов теории гамильтоновых систем к моему провалу угас. Я набираю
«защита Беляева» в Google, но кроме одинокого видео с роковым решением комиссии,
больше ничего и нет.
Но видно не зря я постигал искусство
убивать драконов. Интерес посетителей блога от из ряда вон выходящего события
плавно перетек к моей персоне, которую вопреки моему желанию мои
недоброжелатели сделали знаменитой как принято говорить «в определенных
кругах». Теперь, чтобы узнать последние
известия обо мне надо набрать в Google просто: «Беляев Александр Владимирович». Не скажу, что я,
когда бы то ни было, стремился к известности, но если ко мне есть вопросы, я
предпочитаю на них отвечать.
Как я понял, анализируя статистику
просмотров, поскольку комментариев к моим заметкам никто не пишет, и писем тоже
никто не пишет (на всякий случай, мой адрес: alex.vlad.belyaev@gmail.com), последние мои математические результаты были интересны
посетителям блога. Надеюсь, интересны им будут и мои новые результаты. На днях
я сдал свою новую статью, посвящённую проблеме трёх тел,
в один из европейских
журналов (ссылка на краткие выдержки из этой статьи в русском варианте уже не работает, поэтому даю ссылку на саму публикацию, которая состоялась). В связи с этим позволю себе небольшой неформальный
комментарий полученных в данной статье результатов, по сути, анонс данной
статьи (не знаю пока, будет ли она опубликована, но результат уже мною получен,
и я в любом случае готов его представить для обсуждения).
Итак, статья посвящена задаче трех
тел. Кроме того обстоятельства, что этой задаче была отведена отдельная глава
моей диссертации, вновь погрузиться в данную тему меня просто-таки вынудили Милован Шуваков и
Велько Дмитрашинович, получив с помощью компьютера
целую серию новых решений.
Мои результаты, касающиеся
аналитических свойств решений задачи трех тел, являются просто буквальным прямым
применением моего метода исследования гамильтоновых систем к задаче трех тел.
Следуя по проторенной дорожке
в задаче о движении тяжелого твердого тела, я попытался выяснить, каковы
возможности нахождения целых и конечнозначных решений задачи трех тел. Несмотря
на наличие некоторых параллелей в этих двух задачах, оказалось, что отличий все
же больше.
Самой большой неожиданностью стало
то, что даже в полностью решенной задаче двух тел только в параболическом
случае решения конечнозначны, а в эллиптическом и гиперболическом –
бесконечнозначны. Ясное дело, что уже этого факта достаточно, чтобы понять
сложность поиска точных решений задачи трех тел.
Если же говорить о параллелях, то
основную параллель на данный момент я провожу между случаем Гесса (http://mi.mathnet.ru/msb8335) и эллиптическими и гиперболическими решениями задачи
двух тел: в каждом из этих полностью проинтегрированных случаев решение
бесконечнозначно. В этом контексте случаи Шувакова и Дмитрашиновича - существенно более сложные
примеры бесконечнозначных решений задачи трёх тел.
В результате, в аннонсируемой
статье мне (если в моих рассуждениях нет критических ошибок) удалось найти
полные списки целых и конечнозначных решений задачи трех тел. К некоторому
сожалению для меня, все эти решения содержатся среди уже хорошо известных
решений Эйлера и Лагранжа. Таким образом, проведённое мною исследование выводит
на повестку дня проблему поиска и классификации бесконечнозначных решений
задачи трёх тел.
Больше похвалиться мне пока нечем,
но, надеюсь, редакция журнала (пока умолчу какого) не станет судить меня
слишком строго: нельзя в одной статье сделать всё и сразу.
home page
home page
