Задача о движении
тяжёлого твёрдого тела возникла в 1758, когда Леонард Эйлер опубликовал первое
решение, для тела, закреплённого в центре тяжести.
Затем Жозеф Луи Лагранж
решил задачу для симметричного волчка с центром тяжести на оси симметрии.
Но революционную идею для
систематического исследования предложила Софья Васильевна Ковалевская.
Чтобы не угадывать
параметры, при которых задача имеет решение, она рассмотрела поведение решения задачи в комплексной области в окрестности особых точек и предположила, что
если решения однозначны, то их вполне возможно найти.
Свой случай (1866), первый несимметричный, не обнаруживаемый на взгляд,
Софья Васильевна решила в квадратурах, что было весьма непросто.
К огорчению
последователей идея, в том виде, в каком она была сформулирована С.В.
Ковалевской, новых решений получить не позволила и это доказал А.М. Ляпунов.
Поэтому дальнейшие
решения Гесса (1890), Бобылева и Стеклова (1896), Стеклова (1899), Горячева
(1899), Горячева и Чаплыгина (1900), Чаплыгина (1904), Ковалевского (1908) и
Гриоли (1947) были получены с помощью угадывания явного вида решений. Возможно,
конечно, что аналитические свойства решений в комплексной области авторами
последующих найденных случаев и использовались, но систематического способа они
не нашли, иначе нашли бы больше случаев.
Последние, пожалуй, самые
нетривиальные случаи (1966, 1970), нашёл Анатолий
Иосифович Докшевич. Я беседовал с ним, но очень коротко. Пожалуй, это и беседой
трудно назвать. После моего доклада, в котором я рассказал, как можно
систематически искать все случаи, он подошёл ко мне и сказал, что тоже, как и
я, использовал асимптотику в особых точках решений. Однако свои случаи он
опубликовал без каких бы то ни было пояснений.
Спросите, почему же
никто не нашёл системного подхода. Полагаю, что это очень затратный способ
стать знаменитым. Например, мне понадобилось чуть больше 30 лет. А найти один случай,
используя некоторые известные асимптотики, конечно, и легче, и быстрее. Впрочем, можно и не найти. И тех, кто не нашёл мы не знаем.
Но чтобы найти все точные частные решения, нужно знать
все возможные асимптотики всех решений.
Идею, как это сделать
я опубликовал в 1989, а в в 1988 обозначил тему: “Исследование аналитических
свойств задачи о движении тяжёлого твёрдого тела.” Потом, конечно, я эту же идею
применил и в других классических и не классических задачах.
Идея была в том, что раз
задача квазиоднородна, то есть некоторыми растяжениями, не одинаковыми в разных
направлениях, можно перевести решения в решения. Так вот если эти, переходящие
друг в друга решения, склеить, то всё пространство задачи становится
компактным. Что-то вроде сферы, только пятимерной. И тогда все особенности окажутся
обнаруживаемыми. А без этого всё очень непросто. Решения задачи могут быть целыми
с ужасным поведением в бесконечности. И как с этим бороться? А после
компактификации – всё можно. И это я опубликовал коротко в 1999, а уже подробно
в 2004.
Все возможные особые точки
решений задачи оказались настолько плохими, насколько можно этого не хотеть. И
надо было не просто выбрать из плохих асимптотик хорошие, но именно такие,
которые складываются в частные решения.
Полдела, а может, чуть
меньше, чем полдела я сделал, когда понял как искать решения с четырьмя
интегралами в шестимерном пространстве, то есть расположенные на двумерной
поверхности. Это опубликовано в
Решения с пятью
интегралами – это кривые в пространстве, которые задаются пересекающимися поверхностями, каждая из которых совсем не интеграл. Ясно, что искать их было труднее. Но вот, я нашёл способ. Но
не смог опубликовать – рецензенты дружно устроили мне бойкот. В надежде, что если я не опубликую свои результаты, то никто не узнает, что классическая задача,
которой 250 лет, решена. От зависти, скорее всего.
Это, конечно, смешно.
В наше-то время интернета и блогов?
Я, конечно,
приложу усилия, чтобы поделиться с математическим миром своими результатами, но
всё же надеюсь, что передовая математическая общественность тоже будет
двигаться навстречу мне.
В общем, всем спасибо.
Особенно тем, кто помогал. Но и тем, кто мешал, кто провалил мне защиту
докторской диссертацию, видимо плохо понимая, что этим они прославляют меня на
весь математический мир.
Возможно, кто-то не
безразличный спросит: “А каков же ответ? Так есть ли ещё новые случаи решения
задачи?”
Отвечу: “Есть.” На
сегодняшний день, извините, пока только один. То есть всего их стало уже четырнадцать.
Но я только начал их
искать, теперь уже зная, как это делать. Заходите на эту страничку иногда. Как
только я найду ещё, я цифру изменю.
И заодно по статистике
Google я
буду видеть, сколько тех,
кому это интересно.
home page
