Как я уже отмечал, наиболее близкий для меня
взгляд на математику, как на составную часть мировоззрения, высказал И.Р. Шафаревич. Остальные точки зрения, с которыми я имел возможность или, лучше
сказать, случай познакомиться, которые разделяет может большинство
заинтересованных специалистов, может наиболее авторитетная их часть, мне
представляются не интересными и не затрагивающими всей глубины проблемы.
Самое главное, в чём я согласен с И.Р.
Шафаревичем, это необходимость признания участия Бога в построении математики.
Неверие в Бога среди математиков – сравнительно недавняя тенденция. Классики практически все – христиане, в
основном католики и протестанты, но вполне естественно, были и
православные.
Разумеется, вопрос не в том, кто какую
веру исповедует, включая атеизм, а в том, нужна ли, словами П.С. Лапласа в
математике гипотеза Бога. Впрочем, не могу не уточнить, что известная фраза
"Сир, я не нуждался в этой гипотезе (Творца)" не точно выражала
мысль Лапласа. Herve Faye писал в 1884 году
следующее:
"На деле Лаплас никогда не говорил
этого. Вот, как мне кажется, что произошло на самом деле. Ньютон, веривший, что
вековые возмущения, которые он обозначил в своей теории, в итоге уничтожат
Солнечную систему, где-то говорит, что Богу приходится вмешиваться время от
времени, чтобы врачевать зло и как-то поддерживать работу системы. Это, однако,
чистое предположение, внушённое Ньютону неполным обзором условий устойчивости
нашего маленького мира. Наука в то время была ещё недостаточно развита, чтобы
полностью обозревать эти условия. Но Лаплас, нашедший их путём глубокого
анализа, ответил Первому консулу, что Ньютон напрасно привлёк Божественное
вмешательство, чтобы время от времени настраивать машину мира (la machine du
monde), и что он, Лаплас, не нуждался в таком допущении. Следовательно, не Бога
Лаплас считал гипотезой, а его вмешательство в определённом месте.
Г-н Араго ручался мне, что Лаплас,
которого незадолго до смерти предупредили, что эту историю собираются
опубликовать в биографическом собрании, попросил его потребовать от издателя
удалить её. Было необходимо или объяснить, или убрать её, а второй путь был
самым простым. Но, к сожалению, её не убрали и не объяснили".
Итак, говоря о присутствии Бога в
математике, разумеется, нет необходимости верить в Боговдохновенность аксиом,
особенно после переворота в сознании математиков, совершённого Н.И.
Лобачевским.
Но вот почему-то верится с трудом, что
просто так само собой случилось, что до сих пор в математике отсутствует хотя
бы одно противоречие, при том, что математика постоянно использует, казалось
бы, изрядно рискуя, и закон исключённого третьего, и актуальную бесконечность.
При том, что математика пишется на самых различных неформальных языках.
И, наоборот, попытка создать
единый общечеловеческий формальный математический язык явно не
принесла ожидаемых плодов. Точно так же как и попытки забраться в Святая Святых
Математики в поисках доказательства Её непротиворечивости и получения полной
системы аксиом.
Лично я верю, и основания такой веры, как
видим, имеются, что задачу обеспечения истинности Математики Бог
берёт на Себя, оставляя нам решение конкретных, ясно и понятно формулируемых
проблем.
Архитектура
математики – тоже проблема Бога. Мы можем лишь с восхищением
наблюдать как громоздкие устаревшие конструкции заменяются новыми великолепными
и как возникают висящие в воздухе этажи, соединяющие казалось бы далеко
отстоящие друг от друга корпуса.
Совершенно не согласен с утверждением, что
Математика утонет в море статей огромного количества журналов. Да кто все их
читает? А кто прочтёт завтра? Разве не ясно, что огромное их количество пишется
не ради Настоящей Математики, которая прекрасна в своей неожиданной для самих
создателей красоте, которую зиждущие и видят, и достаточно просто отделяют от
вполне понятно присутствующего мусора на строительной площадке.
Поэтому не нужно чересчур переживать о
том, по какому плану идёт строительство зданий Математики. Надеюсь, я ясно
высказался, чья это забота.
В таком случае и высший смысл Математики становится
ясен. Если в религии мы узнаём Бога как Того, образом Кого являемся, то в
Математике мы восхищаемся Им как Создателем великолепного материального мира с
Его выше всякой Красоты и Гармонии Законами.
Но есть ешё одна очень важная задача у
Бога. Мы легко соглашаемся, что языческие Музы помогают творить произведения
искусства и не считаем упоминание их исключительно выдумкой поэтов, писателей и
художников. Впрочем, был бы я из их компании, я предпочёл бы обращаться к
Другому Помощнику, но я математик, поэтому оставлю поэтам самим объяснять
источники своего вдохновения.
Лично для меня понятна и очень жизненна
притча о талантах, которые Господин раздаёт своим рабам, требуя, чтобы таланты
не были растрачены всуе. Я вполне отдаю отчёт талантам, которые получил и меру
ответственности за их употребление. За то и награду имею уже сейчас. Не скрою,
самую большую радость я испытываю, когда решаю проблему, особенно если коротко
и ясно, а значит, красиво. Публикация результата – это уже больше
хлопоты, чем моральное удовлетворение. А отсутствие возможности
публикации вызывает во мне лишь сожаление о несовершенстве
глобального редакционного математического Чёрного Ящика, который весьма часто
выдает далеко не лучшее, что в него попадает. Кроме того, это вынужденная возможность
отдыха от околоматематической суеты.
Начиная свою математическую тему в теории
гамильтоновых систем я, конечно, понимал высокую цену основных идей, но всё
равно я не ожидал получить настолько большую прибыль, о которой я даже и не
мечтал. И приписать только себе все идеи, которые я высказал и осуществил, я не
дерзаю. Не знаю, если я скажу, что самые замечательные идеи мне подсказал Бог,
то это скромность или хвастовство. С одной стороны – я просто
исполнитель идеи, но с другой – лично мне Сам Бог подсказал.
Впрочем, в этом я полностью не уверен. Просто однажды я просыпаюсь и в моей
голове – сложившееся ясное понимание как решать задачу, над которой
я долго безуспешно думал.
Спускаясь с мировоззренческих небес в
конкретную математику, сообщаю много раз мною повторенное признание, что не
считаю себя энциклопедически образованным, а даже и наоборот. Поэтому основываю
свои дальнейшие выводы на том убеждении, что если Математика прекрасна в той
части, в которой я себя чувствую как дома, то она не менее прекрасна и там, где
ни разу я не был.
О том может ли
Математика справиться с потоком математических работ.
До сих пор легко
справлялась. И Ей не надо всё архивировать и создавать свой математический
google. В самом деле, красота евклидовой математики сегодня – это
красота наивного ребёнка. Мы его любим, радуемся его первым шагам, но
результаты его творчества храним только как приятное воспоминание. А когда сами
решаем проблемы, то, разумеется, вместо наивных 25 аксиом планиметрии и, тем
более, нескладных аксиом стереометрии, используем 8 аксиом линейного
пространства и определение скалярного произведения.
Далее всё так же
просто и убедительно. То, что античная и средневековая математика решает
в целых трактатах, дифференциальное и интегральное исчисление может решить
в одну строчку. Когда-то очень достойно
смотрелась теоретическая механика, начатая гениальным Ньютоном, продолженная
великолепными Эйлером, Лагранжем и ещё целым созвездием математиков, включая
неповторимую Ковалевскую и фундаментального Пуанкаре. И можно долго всех
перечислять и ещё дольше изучать их работы. Но вот появляются
"Математические методы классической механики" В.И. Арнольда и уже
классикой становится именно этот труд, а всё, что до него – только для
любителей истории математики.
Ясно, что и "Современная
алгебра" Ван дер Вардена, и "Современная геометрия" Б.А.
Дубровина, С.П. Новикова, А.Т. Фоменко написаны именно по той же самой причине,
о которой я говорю. А если возникнет необходимость, то кто-то когда-то снова
напишет книгу, которая будет включаться в серию "Современная
математика."
К слову, замечу, что далеко не каждая
книга, обозревающая современную математику оказывается востребованной. Она
должна быть понятной, о главном и, простите сленг, "без лишних
понтов".
Ещё пара слов о тех, кто создаёт Математику. Как и при
добыче драгоценных ископаемых ценность добычи не может не накладывать отпечатка
на взаимоотношения добытчиков. Математики ведь не ангелы, спустившиеся с небес,
для безукоризненного исполнения Божественной задачи. Они из плоти и крови, им
надо кормить свои семьи, занимать должности, учить учеников и они хотят при
этом не лишить себя маленьких радостей: денег, почёта, славы, чести авторства
великих и не очень великих задач. Так было всегда и нет причин думать, что так
не будет в будущем. Но при этом заметим, что интерес к личной жизни математика
всегда вторичен. Как, впрочем, писателей, поэтов, художников. Всех, кто получив
Дар творчества создают свою часть Вселенной.
После всего сказанного стоит ли опасаться,
что Математика утратит своё значение из-за кажущихся непреодолимыми вызовов
современности. Скажем, некоторых пугают возможности компьютеров. Лично меня не
пугают. Всё будет хорошо.
Комментариев нет:
Отправить комментарий