Бывают встречи навсегда. А бывают ненадолго. Например, в поезде. Было приятно и интересно. Но она выходит, а я остаюсь ... Расстаюсь с задачей Ван дер Поля. Я уже говорил, что задачу решил. Если иметь в виду аналитическое представление решения. Но сходящийся ряд, задающий решение, имеет степенной рост по параметру. Факториал в знаменателе  при большом параметре его , конечно, обгонит, но не скоро. И, значит, первые члены асимптотического приближения не дают представления о траектории точного решения. И это было как заноза. Наконец, и это решено. Получил быстро сходящееся представление, в котором уже первые члены задают траекторию, близкую к точной. Было приятно и интересно. Теперь расстаюсь с некоторой грустью. Как всегда при расставании. Но вопросов к задаче Ван дер Поля у меня уже нет... home page

  Я давно, хотя и не заметил, когда это началось, смотрю на Математику как на живую взрослеющую вместе с Человечеством Личность, которой присущи и красота, и строгость, и смысл существования. А математики – это её биографы, писатели и художники. Как, например, есть Любовь и есть поэты. Математики, конечно, бывают разные, я никого не хочу судить. Но кому-то удаётся написать несколько гениальных строчек, кому-то роман, а кто-то просто старался, но что-то не почувствовал или не понял. Поэты и писатели тоже ведь не все одинаково талантливы. Мы восхищаемся и талантом художника, и красотой образа, который художника вдохновил. Я восхищаюсь и Математикой, и её поэтами. Я не могу объяснить, почему я люблю портреты Крамского, Серова, Модильяни, Петрова-Водкина, но достаточно равнодушен к Репину и даже к Джоконде. Почему-то зацепили «Красные рыбки» Матисса, нравится Моне, но не цепляет Мане. Эти портреты мне нравятся больше, чем всемирно признанные. Поэтому да простят меня те, кто Математику ...

  Не будем осуждать наших великих предшественников за их спор о приоритете. Моё мнение – они оба достойны славы. Да, Ньютон был первым, но формализм Лейбница – это существенное усиление формулы, справедливо считающейся формулой Ньютона – Лейбница. Впрочем, не могу не добавить кое-что не общепризнанное. Архимед, не тот, древний, а тот, кто, по-видимому, современник Коперника, но более осторожный, чем Коперник, прикрывшийся знаменитым именем, по сути открыл интегральное исчисление раньше Ньютона и Лейбница. Как, впрочем, и некто, назвавший себя Аполлонием, и написавший трактат о конических сечениях. На неочевидный вопрос, а правильно ли скрыть себя от мира настолько, что остаться в полной неизвестности, но зато оставить для мира свои труды, я отвечаю. Притом как православный христианин. Не могу не уважать смирение тех, кто на своих трудах не оставил своего имени. Но всё же. Я полагаю, что человек должен отвечать за всё сказанное не только перед Богом, что несомненно, но и перед людьм...

  Это теперь уже как сказать. Кому-то неизвестно, а мне известно. Но начну с предисловия. Предисловия я люблю, и у меня часто они занимают значительно больше места, чем основной текст. Но это уже обыденность нашего времени. Всякая тема имеет историю, а поскольку история всего известного весьма велика, а простые и даже непростые читатели не могут в этой истории всего охватить, то приходится возвращаться к истокам. На своём блоге я много чего написал, а в начале – практически всё о математике в моей жизни. И ещё о Системе (так я кратко называю Mathematical System, производящую математические результаты). Результаты самые разные: от проб пера молодых начинающих математиков до пафосных статей мэтров, от классных удивительных неожиданных результатов до откровенной математической макулатуры – то ли просто не понимающих ничтожность своих результатов, то ли понимающих, но греющих своё самолюбие, а может пишущих макулатуру от безысходности и страдающих от понимания...

  MATHEMATICAL ANALYSIS as a section of higher mathematics is its classical part and therefore changes little in terms of its teaching. Generally, it contains all the basic concepts of higher mathematics, which are then found in subsequent more specialized courses.  Since there are quite a large number of such concepts, the presentation of mathematical analysis is reduced to the definition of all these concepts and, accordingly, related theorems, among which there are also very complex ones. In this case, the proofs of complex theorems are omitted.   The course of mathematical analysis proposed below is based on a somewhat different principle. Briefly, it can be characterized as follows: first, a list of basic theorems is selected, and then only those concepts that are necessary to prove the theorems of the selected list are introduced. As a result of this approach, with a noticeable reduction in the volume of the book, all theorems are proved completely. To whom do we of...

  Как я уже говорил , что интересно в бабочке Лоренца для меня, так это аналитические свойства решений. Наконец-то я обратил внимание на не квазиоднородные системы. Я и раньше примерно понимал, как их изучать. Примерно понимал, что могу получать результаты подобные тем, что получил для классических квазиоднородных систем. Но при ближайшем рассмотрении всё оказалось лучше, чем я ожидал.  То, что было не видно в классических задачах, потому что они были слишком хороши, обнаружилось в «плохих» задачах. То, что я не понимал, стало понятно. Так бывает, когда видишь «странную» закономерность, «странный» факт, а к чему всё это не понимаешь. И вдруг – после плоской картины открывается панорама и видишь всё со всех сторон. Начало 2022 радует! С Новым годом! home page   неопубликованные результаты,  unpublished   results

Просто раньше я часто думал о Ней. Почему-то Она приходила ко мне в мои мысли. Она была умопомрачительна. И знакомство было великолепным. И расставание не грустным. Имя Её не скажу. Пока. Потому что о Ней знают все, но никто Её не знает. И вот, снова я возвращаюсь. Гамильтоновы системы. Не квазиоднородные. Обстановка не такая комфортная, как в квазиоднородном случае. Но всё снова интересно. Буду осваиваться. Для начала бабочка Лоренца. Что касается странного аттрактора в виде бабочки, то ничего странного в нём нет. Есть две особые точки, аппроксимируемые вращением и довольно сильным сжатием по оси вращения (собственное значение линейной аппроксимации примерно -14 и, что естественно, примерно такая же дивергенция). Странный аттрактор известен также как модельный пример возникновения турбулентности. В этом контексте мне он мало интересен. Я очень поверхностно просмотрел имеющиеся гипотезы возникновения турбулентности, так сказать, на уровне слов, и ни одна мне не кажется у...

На моём блоге в основном серьёзная математика и обстановка вокруг неё или моя жизнь в этой обстановке. Эта же жизнь заставила добавить на блог лекции для студентов и, кстати, студенты по просмотрам обгоняют взрослых математиков. То, что студентов больше, конечно, аргумент почему обгоняют, но здесь важно не количество, а качество.   Известно, что для среднего студента истина – это то, что сказал преподаватель, даже если он это сказал невнятно или вопреки математической Истине. А особенно, если этот преподаватель принимает зачёт или экзамен. Поэтому мой блог посещают не средние студенты. Но на таких я и рассчитываю. Ещё жизнь заставила добавить небольшую книжечку для школьников «ШКОЛЬНУЮ ПРОГРАММУ – ЗА ГОД!» Это потому что я ещё занимаюсь со школьниками. И вот, опять, жизнь заставляет писать для школьников и их родителей. Заниматься со школьниками, подготавливая их к вузу, я начал тогда же, когда и стал преподавать, с 1981 года. Тогда, хотя я был совсем молодым, 25 лет,...

  Известную классическую проблему, которую я пока не называю, я неожиданно решил. Конечно, собираясь познакомиться с Ней, я продумал способ действий и надеялся, что как-то смогу, если не добиться всего, то хотя бы понять главную трудность, из-за которой все те, кто раньше был, потерпели неудачу. Про Неё я знал лишь то, что Она была неприступной и поэтому мне в Ней интересно было всё. Я думал, что пару лет продлится это восхитительное знакомство. Но так случилось, что у  бриллианта в Её диадеме,  замечательной, единственной и неповторимой функции, я обнаружил неожиданную особенность, которой не было у всех других очень близких и к ак две капли воды  похожих функций, почти настоящих бриллиантов.  Но в этом и была Её загадка, которую Она загадывала всем. И что дальше? Сам не знаю. Самому интересно.  home page   неопубликованные результаты,  unpublished   results

  Как я уже сообщал, я искал себе новую задачу, очень крутую и мною неизведанную. Выбор сделан. Замечу, выбрать задачу – очень не простое дело. Идеально, чтобы она имела прекрасную формулировку, была сложной, но решаемой, и чтобы решение было с красивой идеей. После предварительного знакомства могу сказать, что формулировка прекрасна и задача сложная. Я бы даже сказал очень сложная, но так не говорю, чтобы самого себя не испугать её неприступностью. Как её решать, в основном, я определился. Главное – не так, как это делали мои предшественники, хотя бы потому, что они её не решили. И вот первая трудность. Доказать, что на отрезке (1, 1.6)   графики функций  p и q   не пересекаются, точнее  p < q.    Первая функция – полином 4 степени от экспоненты с коэффициентами, являющимися произведениями ln( x)  на полиномы или просто полиномами от x  до 4 степени включительно. Вторая – аналогичная, только полином 3 степени от экспоненты с...

  Интернет, конечно, замечательная страна. Но ссылки иногда перестают работать. Поэтому очень важные для меня слова и картинки я храню ещё и на бумаге. Поэтому для себя и для тех, кто так же думает и кому интересны мои книги, я кроме блога храню свои книги в виде книг. И небольшой комментарий к книгам. Школьную математику в серьёзном смысле этого слова математикой я не считаю. Это просто предварительная тренировка умения думать, чётко выражать мысли, понимать написанный текст, ещё тренировка сообразительности и интуиции, наконец, знакомство с базовыми математическими понятиями. НА ПУТИ К МАТЕМАТИКЕ. Первый курс – это тоже ещё не математика, но уже её начало. Кроме основных понятий – строгость доказательств, основанных на системах аксиом, а главное – математический и комплексный анализ, а также линейная алгебра – как первые примеры математической теории. МАТЕМАТИКА, КОТОРАЯ ЖИВЁТ САМА ПО СЕБЕ. Второй и третий курсы – уже, конечно, математика, причём уже органичная, с в...

  Благодарю организаторов конференции в Бишкеке. Моё сообщение. Мой доклад (ссылка) Моя доповідь (посилання) My speech (link) Несколько слов о малоинтересных темах в современной науке:  КАМ-теория и функции Левитана . О странных аттракторах . Как видим, тема не умирает. Пока всё идёт нормально. home page   неопубликованные результаты,  unpublished   results