Задача трёх тел и моё ближайшее математическое будущее

 

Задачу трёх тел, в том виде как я её себе представлял я решил.

А именно, меня интересовал вопрос существования новых решений, имеющих частные полиномиальные или аналитические интегралы, или решений, в которых переменные были бы связаны полиномиальными соотношениями с их производными по времени.

Меня также интересовал вопрос устойчивости решений, в первую очередь периодических и квазипериодических.

Устойчивость, например, такая.

Для ограниченного решения при любом значении времени существует окрестность этого решения и ограниченная область, содержащая эту окрестность такие, что при любом начальном условии в этой окрестности решение не выходит из этой ограниченной области.

На все эти вопросы я полагаю ответил, о чём сделаю соответствующее упоминание в списке неопубликованных результатов. 

В эту же тему, напомню, было сообщение о мистике задачи трёх тел и несколько слов об аналитике случая Мура. Это просто, к слову. 

Как я уже говорил, я весьма доволен своей статьёй Alexandr Belyaev, “On the entire and finite valued solutions of the three-body problem”, Theor. Appl. Mech., 43:2 (2016), 229 –253, но то была просто проба пера.

  И надо добавить, что некоторые новые вопросы к самому себе у меня появились по ходу решения основных вопросов. Так, некоторые странности в аналитике особых точек. То ли случайные совпадения, то проявление глубоких закономерностей. Не факт, что это может вылиться в какой-то результат. В общем, вопросы к самому себе.

Что дальше.

Искать какие-то новые изысканные результаты в уже рассмотренных мною классической задаче о движении тяжёлого твёрдого тела, задаче трёх тел, КАМ-теории и близким к ним задачам уже как-то не слишком хочется. Во всяком случае до публикации неопубликованных результатов.

Зато хочется начать новую тему. Очень крутую и мною неизведанную.

Какую пока умолчу. Очевидно, что первые результаты, которые я получу, важные для меня, кому-то известны, а кому-то покажутся слишком простыми. А если я ничего не смогу серьёзного получить, то буду выглядеть, конечно, очень глупо, если назову тему.

Получается, что математическая тематика если и будет продолжена на блоге, то скорее, для начинающих математиков.

Пока предполагаю, что смогу что-нибудь интересное написать по истории и философии.

Но может всё случится совсем не так.

Одна ученица попросила меня помочь ей разобрать введение в теорию мелкой воды. Тема известная, разобрана вдоль и поперёк. Девушка красивая и с характером. Может быть такое, что это знак судьбы?

home page 

неопубликованные результаты, unpublished results