Стохастика в задаче о движении тяжёлого твёрдого тела.

Сегодня память святого Дионисия Ареопагита. Я его почитаю и прошу у него помощи, поскольку он как член Ареопага святой академик (учитель, наставник, лат.) древних времён. Кстати, он ученик святого апостола Павла, члена Синедриона, академика теологических наук.

Когда я решал фундаментальные проблемы теории гамильтоновых систем, мне попадались по пути отдельные интересные результаты, но тогда мне было не до них.

Сейчас я никуда не тороплюсь. Книга написана и даже несколько параграфов следующей. Предложения о публикации книги и отдельных статей были, но пока как в знаменитом тосте желания не совпадают с возможностями, а возможности с желаниями.

Поэтому я очень спокойно тружусь с ощущением, что я уже всё успел. И вспоминаю разные интересные детали своей прошлой несколько торопливой жизни.

 Согласно теореме о полной классификиции особых точек решений задачи о движении тяжёлого твёрдого тела все полюса переменных момента (p) решений общего положения имеют порядок 1, а вычеты равны (beta-особые точки)

Как догадаться, что это верно? Предположим, что для решения общего положения верно, что траектория заходит в beta-особые точки стохастически регулярно. Ясно, что в этом случае сумарный вычет должен быть близким к нулю, поскольку полюса имеют первый порядок, а решение ограничено. И теорема должна быть верна.

Замечу, что эту теорему я доказал в диссертации, но сложно. Сейчас её чисто алгебраическое доказательство занимает пару строчек.

Для читателей, помнящих, что кроме beta-особых точек есть ещё и alpha-особые точки, добавлю, что для аналогичная теорема верна и для них, но она очевидна, так как вычеты alpha-особых точки имеют вид:

Не знаю, как у вас, а у меня осень.

home page