И Киану Ривз, и Дракон, и гамильтоновы системы

И второй вариант книги. Более подходящий молодым и смелым математикам, готовым сражаться за идею. Правда, в мягком переплёте.

Vorsatz  - Воин,  

nachsatz — Дракон.

Адрес для заказов: alex.vlad.belyaev@gmail.com.

И для полноты впечатления: 

СОДЕРЖАНИЕ

Путь воина: как я учился искусству убивать драконов ................................................................ 5

Введение ........................................................................................................................................... 6

Гл. 1. Гамильтоновы системы ......................................................................................................... 16

§1. Каноническая гамильтонова система ................................................................................. 16

§2. Теорема Лиувилля ................................................................................................................... 21

§3. Редукция гамильтоновой системы с группы Ли на алгебру............................................ 23

§4. Классическая задача о движении тяжёлого твёрдого тела с закреплённой точкой.... 27

§5. Случай Эйлера задачи о движении тяжёлого твёрдого тела с закреплённой точкой.. 29

§6. Случай Лагранжа задачи о движении тяжёлого твёрдого тела с закреплённой

точкой. .............................................................................................................................................. 32

§7. Случай Ковалевской задачи о движении тяжёлого твёрдого тела с закреплённой

точкой. .............................................................................................................................................. 33
Что значит решить дифференциальное уравнение? ..................................................................... 35

Гл. 2. Двоякопериодические функции..............................................................................................36

§1. Функция 𝓹(𝒛)............................................................................................................................. 36

§2. Свойства функций 𝓹(𝒛) и 𝜻(𝒛)................................................................................................ 38

§3. Эллиптические функции......................................................................................................... 39

§4. Параметрическое отображение последования. ................................................................... 40

Катастрофа в начале пути. ................................................................................................................42

Гл. 3. Точные решения задачи о движении тяжёлого твёрдого тела. ............................................48

§1. Асимптотика в особых точках решений уравнений Эйлера - Пуассона. ....................... 48

§2. Решения характеристической системы уравнений Эйлера - Пуассона.......................... 49

§3. Асимптотика и 𝜶 и 𝜷-особых точек........................................................................................ 52

§4. Факторизация фазового потока уравнений Эйлера – Пуассона....................................... 55

§5. Полная классификация целых решений уравнений Эйлера – Пуассона. ..................... 58

§6. Полная классификация решений уравнений Эйлера – Пуассона, имеющих 4 интеграла........................................................................................................................................... 60

§7. Полная классификация конечнозначных решений уравнений Эйлера – Пуассона,

имеющих 𝜶 -особые точки............................................................................................................. 64

«Dynamics in Siberia» ........................................................................................................................69

Гл. 4. Новые решения случая Ковалевской задачи о движении тяжёлого твёрдого тела. ..............................................................................................................................................................70

§1. Асимптотика в особых точках решений уравнений Эйлера – Пуассона в случае

Ковалевской...................................................................................................................................... 70

§2. Случаи с линейными интегралами и Делоне. ..................................................................... 72

§3. Решение случая Делоне в и 𝜻 и 𝓹-функциях Вейерштрасса. ........................................... 75

2§4. Решения случая Ковалевской с 𝐊𝛃 -особыми точками. .................................................. 78

§5. Поверхности уровня задачи Ковалевской в параметрическом представлении и

изолированное особое решение. ................................................................................................... 82

§6. Соответствие особых решений и решений с линейными интегралами......................... 84

§7. Эффективизация решения в общем случае Ковалевской. ............................................... 85

Most read. Featured articles. Most cited..............................................................................................98

Гл. 5. Случай Гесса задачи о движении тяжёлого твёрдого тела. .................................................92

§1. Классические результаты. ...................................................................................................... 92

§2. Уравнение Риккати в задаче Гесса......................................................................................... 94

§3. Асимптотика особых точек решений уравнений Эйлера – Пуассона в случае Гесса....98

§4. Параметрическое отображения последования для вещественных решений случая

Гесса.................................................................................................................................................. 104

§5. Почти периодические, асимптотически периодические и периодические решения

задачи Гесса. ................................................................................................................................... 108

§6. Представление асимптотически периодических решений задачи Гесса. ..................... 111

§7. Однозначные решения уравнений Эйлера–Пуассона в случае Гесса............................ 115

Sincerely yours, F.Hirzebruch.............................................................................................................118

Гл. 6. Задача трёх тел.........................................................................................................................121

§1. Классические результаты. ..................................................................................................... 121

§2. Факторизация задачи 𝒏 тел. .................................................................................................. 123

§3. Уравнения для задачи трёх тел. ............................................................................................ 124

§4. Асимптотика особых точек слоения ..................................................................................... 128

§5. Асимптотика квазистолкновений. ........................................................................................ 133

§6. Целые решения задачи трех тел. ........................................................................................... 136

§7. Конечнозначные решения задачи трех тел. ......................................................................... 137

Что может быть лучше отсутствия отзывов? ..................................................................................139

Гл. 7. КАМ-теория. ............................................................................................................................142

§1. Классические результаты. ...................................................................................................... 142

§2. Ряды Линдштедта. .................................................................................................................... 144

§3. Существование формального ряда Линдштедта, задающего возмущённый

инвариантный тор........................................................................................................................... 147

§4. Равномерная сходимость ряда Линдштедта, задающего возмущённый инвариантный

тор. ..................................................................................................................................................... 152

§5. Теорема о разрушении инвариантного тора. ...................................................................... 156

§6. Решение задачи о движении тяжёлого твёрдого тела в случае Эйлера в при

комплексном времени. .................................................................................................................. 158

§7. Аналитические свойства решениий, задающих инвариантные торы при возмущении

в случае Эйлера задачи о движении тяжёлого твёрдого тела. ............................................... 163

Ещё не классика..................................................................................................................................171

Гл. 8. Интегрируемость многомерного обобщения случая Лагранжа задачи о движении тяжёлого твёрдого тела. ...............................................................................................................       ..............172

§1. Многомерное обобщение случая Лагранжа задачи о движении тяжёлого твёрдого

тела..................................................................................................................................................... 172

§2. Асимптотика особых точек решений многомерного обобщения случая Лагранжа..... 175

§3. Целые решения многомерного обобщения случая Лагранжа.......................................... 176

§4. Каноническая гамильтонова структура многомерной задачи Лагранжа. .................... 180

§5. Редукция многомерной задачи Лагранжа на градуированную алгебру Ли .................. 183

§6. Асимптотика решений многомерной задачи Лагранжа канонической системы и

алгебры ............................................................................................................................................. 185

§7. Решение в явном виде многомерной задачи Лагранжа. .................................................... 187

Литература.........................................................................................................................................190

home page