I'll be back

Не успел я огорчиться, что моя статья вышла из списка самых просматриваемых за последние тридцать дней статей «Математического сборника», как она снова туда вернулась. Не знаю существенно это или нет, но с седьмой позиции на четвертую. Если первое попадание в список  – случайное везение, то второе  случайное везение  – это уже тенденция, а на тенденцию необходимо реагировать.

Совсем недавно в блоге я жаловался Судьбе на то, что математический бомонд не желает замечать  мои двадцатипятилетние труды – ни одной ссылки за все эти годы. Статья в «Математическом сборнике» за 1981 год в данном случае не в счет, поскольку основные мои результаты по аналитическим свойствам решений гамильтоновых систем были мною опубликованы, начиная с 1988 года.

Теперь, кажется, жизнь налаживается, но просто ожидать, когда интерес к статье преобразуется в ссылки, никак не идя навстречу моим читателям, было бы непростительным легкомыслием.

Поэтому, не боясь повториться, хочу прокомментировать ситуацию в той части теории гамильтоновых систем, в которой я обосновался пока в одиночестве.

Во-первых, для меня совершенно очевидно, что те подходы при исследовании классических и современных задач, которые я применил, являются содержательными и актуальными. В самом деле, мои результаты относятся к области, где пробовали силы очень многие математики.

Вот, например, авторитетное  мнение Ю.А. Архангельского: "Задача о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки является одной из самых интригующих в теоретической механике",… и

"... любой новый метод, предложенный для интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений достаточно общего вида, обязательно применяют и к решению задачи о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки".

Задача Гесса, которая рассмотрена в статье, с моей точки зрения проинтегрирована именно тем методом, который максимально адекватен задаче. Во всяком случае, именно этот метод позволяет добиться существенно большего, чем методы применяемые другими математиками, в том числе, чем метод LA-пары с параметром.

Во-вторых, применение того же подхода, а именно исследование асимптотик особых точек решений,  в случае Ковалевской позволяет не только в явном виде записать решение задачи Делоне, но и обнаружить новый, весьма своеобразный частный случай.  Признаю, что споры вокруг этого случая еще не утихли. Но прошел год, с тех пор, как я этот случай представил видным специалистам по теории гамильтоновых систем, но ни на конференции «Dynamics Siberia», ни после нее каких-то серьезных аргументов в подтверждение того, что этот случай можно получить каким-то иным путем, я не услышал.

И это при том, что представленные мной результаты по поводу случая Ковалевской являются всего лишь иллюстрацией метода, а не основным смыслом изучения задачи о движении твердого тела.

В-третьих, я готов представить для обсуждения и более серьезные приложения своего метода, относящиеся к интегрированию не только частных, но и общих решений.  В черновом варианте я имею доказательство теоремы, описывающей особенности решений, задающих инвариантные торы возмущенной гамильтоновой системы. Ясно, что мои пока неопубликованные результаты требуют обсуждения, но в чем я уверен уже сейчас, так это в том, что идеи, позволяющие к ним прийти, являются верными.

В общем, как математик, я чувствую себя вполне комфортно, и если сейчас мне чего-то недостает, так это сотрудничества с коллегами, готовыми разделить мое чувство глубокого удовлетворения от возможностей предлагаемого мною метода исследования гамильтоновых систем.


home page