О целых и конечнозначных решениях задачи трех тел.

Жизнь, как известно, не стоит на месте, тем более в наши дни. Прошло почти четыре года с памятного для меня дня защиты, и вот, вполне ожидаемо, интерес пополам с любопытством у любителей и профессионалов теории гамильтоновых систем к моему провалу угас. Я набираю «защита Беляева» в Google, но кроме одинокого видео с роковым решением комиссии, больше ничего и нет.

Но видно не зря я постигал искусство убивать драконов. Интерес посетителей блога от из ряда вон выходящего события плавно перетек к моей персоне, которую вопреки моему желанию мои недоброжелатели сделали знаменитой как принято говорить «в определенных кругах».  Теперь, чтобы узнать последние известия обо мне надо набрать в Google просто: «Беляев Александр Владимирович». Не скажу, что я, когда бы то ни было, стремился к известности, но если ко мне есть вопросы, я предпочитаю на них отвечать.

Как я понял, анализируя статистику просмотров, поскольку комментариев к моим заметкам никто не пишет, и писем тоже никто не пишет (на всякий случай, мой адрес: alex.vlad.belyaev@gmail.com), последние мои математические результаты были интересны посетителям блога. Надеюсь, интересны им будут и мои новые результаты. На днях я сдал свою новую статью, посвящённую проблеме трёх тел, 

в один из европейских журналов (ссылка на краткие выдержки из этой статьи в русском варианте уже не работает, поэтому даю ссылку на саму публикацию, которая состоялась). В связи с этим позволю себе небольшой неформальный комментарий полученных в данной статье результатов, по сути, анонс данной статьи (не знаю пока, будет ли она опубликована, но результат уже мною получен, и я в любом случае готов его представить для обсуждения).  

Итак, статья посвящена задаче трех тел. Кроме того обстоятельства, что этой задаче была отведена отдельная глава моей диссертации, вновь погрузиться в данную тему меня просто-таки вынудили Милован Шуваков и Велько Дмитрашинович, получив с помощью компьютера целую серию новых решений.

Мои результаты, касающиеся аналитических свойств решений задачи трех тел, являются просто буквальным прямым применением моего метода исследования гамильтоновых систем к задаче трех тел.

Следуя по проторенной дорожке в задаче о движении тяжелого твердого тела, я попытался выяснить, каковы возможности нахождения целых и конечнозначных решений задачи трех тел. Несмотря на наличие некоторых параллелей в этих двух задачах, оказалось, что отличий все же больше.

Самой большой неожиданностью стало то, что даже в полностью решенной задаче двух тел только в параболическом случае решения конечнозначны, а в эллиптическом и гиперболическом – бесконечнозначны. Ясное дело, что уже этого факта достаточно, чтобы понять сложность поиска точных решений задачи трех тел.

Если же говорить о параллелях, то основную параллель на данный момент я провожу между случаем Гесса (http://mi.mathnet.ru/msb8335) и эллиптическими и гиперболическими решениями задачи двух тел: в каждом из этих полностью проинтегрированных случаев решение бесконечнозначно. В этом контексте случаи Шувакова и Дмитрашиновича - существенно более сложные примеры бесконечнозначных решений задачи трёх тел.

В результате, в аннонсируемой статье мне (если в моих рассуждениях нет критических ошибок) удалось найти полные списки целых и конечнозначных решений задачи трех тел. К некоторому сожалению для меня, все эти решения содержатся среди уже хорошо известных решений Эйлера и Лагранжа. Таким образом, проведённое мною исследование выводит на повестку дня проблему поиска и классификации бесконечнозначных решений задачи трёх тел.

Больше похвалиться мне пока нечем, но, надеюсь, редакция журнала (пока умолчу какого) не станет судить меня слишком строго: нельзя в одной статье сделать всё и сразу.


home page