Об общем решении задачи о движении тяжелого твердого тела в случае Гесса.

Моделирование движения маятника Вильгельма Гесса (4 февраля 1858 г., Ашаффенбург, † 25 сентября 1937 г., Бамберг) с осью центра тяжести и плоскостью углового момента (черный), главными осями (синий), угловым моментом (красный) и угловой скоростью (зеленый)

В предыдущем сообщении «Об исследовании аналитических свойств решений гамильтоновых систем» я предложил рассматривать решение неинтегрируемых в классических смыслах задач (в квадратурах, по Лиувиллю, методом LA-пары) как задачу описания аналитических свойств функций, задающих траектории потоков таких задач.

В качестве примера такого описания можно считать задание функции Вейерштрасса формулой

где k пробегает по узлам решетки на комплексной плоскости.

Пример функции Вейерштрасса является, возможно, не слишком удачным, поскольку эта функция, точнее ее обратная, имеет представление в квадратурах, то есть является слишком хорошей для иллюстрации неинтегрируемых задач.

Напротив, задача Гесса, являющаяся частным случаем задачи о движении тяжелого твердого тела, представляет собой содержательный пример неинтегрируемой в классическом смысле задачи, решения которой принадлежат хорошо описанному классу функций с известным расположением особых точек с известными асимптотиками, которые возможно сделать сколь угодно точными.

Точная формулировка приведена в следующем файле:

Теорема (об общем решении задачи о движении тяжёлого твёрдого тела в случае Гесса)

Ниже приведены ссылки на текст моей более ранней статьи, посвящённой данному вопросу, опубликованной в журнале "Украинский математический вестник":

Аналитические свойства решений уравнений Эйлера-Пуассона в случае Гесса

Analytic Properties of the Solutions of the Euler–Poisson Equations in the Hessian Case

home page